revision dc2 pratique

EXERCICE N° 1 (6 pts)

Un nombre parfait est un entier positif caractérisé par le fait qu’il est égal à la somme de tous ses diviseurs sauf lui-même. Le premier nombre parfait est 6 qui est égal à 1 + 2 + 3 qui sont les diviseurs de 6.
1- Ecrire un algorithme PARFAIT, qui lit un entier et vérifie s’il est parfait ou non.
2- Modifier cet algorithme pour qu’il détermine et affiche tous les nombres parfaits inférieurs à 200.

EXERCICE N° 2 (6 pts)

Deux nombres M et N sont appelés nombres amis :
 si la somme des diviseurs de M sans lui est égale à N
 et la somme des diviseurs de N sans lui est égale à M.
Exemple :
220 et 284 sont deux nombres amis, en effet :

D284 = {1 , 2 , 4 , 71 , 142 , 284 }
D220= {1 , 2 , 4 , 5 , 10 , 11 , 20 , 22, 44 , 55 , 110 , 220 }
D284 et D 220 sont respectivement les ensembles de tous les diviseurs de 284 et de 220.
284 = 1 + 2 + 4 + 5 + 10 + 11 + 20 + 22+ 44 + 55 + 110
220 = 1 + 2 + 4 + 71 + 142
N.B. : Les deux premiers nombres amis sont supérieurs à 200.

1- Ecrire un algorithme qui permet de lire deux entiers naturels non nuls M et N puis vérifier s’ils sont amis ou non.